Wide-Sense Stationary

Random process 組成的集合裡, 如果在任一個時間點上的機率分布都完全相同的話, 這些Random process的集合, 就會是 Strict-sense stationary, 穩定且收歛. 但是這不是真實世界, 真實世界複雜又多變, 我們為了窺見隱藏在事物之後的model, 定義只要滿足以下兩個條件, 

1. 任意時間點上的Ensemble average為一個與t無關之constant
2. Variance與時間無關, 只與兩個參考點的距離有關

我們稱做是wide- sense stationary.

不是strict sense stationary, 而是在平穩中追求二階以下的變化, 巧合的事, 宇宙萬物的分布情況, 就像是個Gaussian distribution, 而Gaussian distribution只需要用兩個變數就可以描述, average 與variance所以在Gaussian distribution的條件下, wide-sense stationary 不就是strict sense stationary嗎?

Ziemer Tranter的Principles of Communication, 翻開在Gaussian Distribution的那一頁,生命被如此簡單化, 一個只有mean, variance的世界,
人們熜是想去用一些簡單的概念, 去model複雜的世界, 有點阿Q, 因為真實世界事件的分布自然不會是個用二階就可以說明的, 所以我們相信WSS, 就如同life只需要掌握住自己的基本原則就好, 因為變數太多, Event太多, 不管在任何時間點上, 都有無數個random variable, 而這些random varible又組合成一個一個的random vector, 事件本身是固定的, 只是看你選到哪一個random vector, 就如同人生面臨抉擇一樣, 選對了, 生命就跳到美好的事件上. 選錯了, 也還是有機會再回來, 但是在那之前, 卻是要經過好幾個時間點上的variable選擇,才有機率回來到原來的樣子, 但卻不保証. 假設對於生命的態度, 一直保持著一定的原則, 就好像掌握住 ensemble 的n階特性一樣, 達到某個程度的stationary.

人生很複雜, 只要對得起自己良心, 對得起自己的原則, 在平凡中追求幸福, 或許是可以預測的吧?!